stainafj.ac.id

• by admin
• 0
• Posted on November 26, 2025

Contoh soal matematika smp kelas 7 semester 1

Membongkar Matematika SMP Kelas 7 Semester 1: Kumpulan Contoh Soal Beserta Pembahasan Lengkap

Memasuki jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP), mata pelajaran matematika seringkali menghadirkan tantangan baru bagi para siswa. Kurikulum kelas 7 semester 1 dirancang untuk meletakkan dasar-dasar penting yang akan digunakan di semester-semester berikutnya dan jenjang pendidikan yang lebih tinggi. Memahami konsep-konsep fundamental dengan baik sejak awal adalah kunci kesuksesan.

Artikel ini hadir untuk membantu Anda membongkar materi matematika SMP kelas 7 semester 1 melalui kumpulan contoh soal yang bervariasi, lengkap dengan pembahasan mendalam. Dengan memahami berbagai tipe soal dan strategi penyelesaiannya, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dalam menghadapi ulangan harian, penilaian tengah semester, hingga penilaian akhir semester.

Materi Utama Matematika SMP Kelas 7 Semester 1

Pada semester 1, materi matematika SMP kelas 7 umumnya mencakup beberapa topik inti, antara lain:

1. Bilangan Bulat: Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat, termasuk konsep bilangan positif, negatif, dan nol.
2. Bilangan Cacah: Konsep bilangan cacah, sifat-sifatnya, dan aplikasinya.
3. Bilangan Pecahan: Berbagai bentuk pecahan (biasa, campuran, desimal, persen), operasi hitung pecahan, dan perbandingan.
4. Operasi Hitung Campuran: Menerapkan urutan operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan.
5. Himpunan: Pengertian himpunan, cara menyatakan himpunan, anggota himpunan, himpunan kosong, semesta, diagram Venn, operasi pada himpunan (irisan, gabungan, selisih, komplemen).
6. Bentuk Aljabar: Pengertian variabel, konstanta, suku, suku sejenis, suku tidak sejenis, bentuk aljabar sederhana, penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

Mari kita selami contoh-contoh soal dari setiap topik tersebut.

>

1. Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli, nol, dan bilangan negatif. Operasi pada bilangan bulat memerlukan pemahaman tentang aturan tanda.

Contoh Soal 1:
Hitunglah hasil dari:
a. $15 + (-8) – 12$
b. $-25 times 4$
c. $-100 div (-5)$

Pembahasan:
a. $15 + (-8) – 12 = 15 – 8 – 12 = 7 – 12 = -5$
Penjelasan: Ketika menjumlahkan bilangan positif dengan bilangan negatif, sama seperti mengurangkan nilai absolutnya dan mengikuti tanda bilangan yang lebih besar. Kemudian, lakukan pengurangan seperti biasa.

b. $-25 times 4 = -100$
Penjelasan: Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif menghasilkan bilangan negatif.

c. $-100 div (-5) = 20$
Penjelasan: Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.

Contoh Soal 2:
Suhu di kota A pada pagi hari adalah $3^circ$C. Menjelang siang, suhu naik sebesar $7^circ$C. Menjelang malam, suhu turun sebesar $9^circ$C. Berapakah suhu di kota A pada malam hari?

Pembahasan:
Suhu awal = $3^circ$C
Kenaikan suhu = $+7^circ$C
Penurunan suhu = $-9^circ$C
Suhu akhir = $3 + 7 – 9 = 10 – 9 = 1^circ$C
Jadi, suhu di kota A pada malam hari adalah $1^circ$C.

>

2. Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $fracab$, di mana $a$ adalah pembilang dan $b$ adalah penyebut ($b neq 0$).

Contoh Soal 3:
Ubahlah bentuk pecahan berikut:
a. $frac34$ menjadi pecahan desimal.
b. $0.75$ menjadi pecahan biasa paling sederhana.
c. $2 frac15$ menjadi pecahan biasa.

Pembahasan:
a. Untuk mengubah $frac34$ menjadi desimal, bagi pembilang dengan penyebut: $3 div 4 = 0.75$.
b. Untuk mengubah $0.75$ menjadi pecahan biasa, tulis sebagai $frac75100$. Kemudian sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, yaitu 25: $frac75 div 25100 div 25 = frac34$.
c. Untuk mengubah pecahan campuran $2 frac15$ menjadi pecahan biasa, kalikan bilangan bulat dengan penyebut, lalu tambahkan dengan pembilang. Hasilnya menjadi pembilang baru, dan penyebut tetap sama: $frac(2 times 5) + 15 = frac10 + 15 = frac115$.

Contoh Soal 4:
Hitunglah hasil dari:
a. $frac23 + frac14$
b. $frac56 – frac13$
c. $frac35 times frac27$
d. $frac49 div frac23$

Pembahasan:
a. Untuk menjumlahkan pecahan, samakan penyebutnya terlebih dahulu. KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
$frac23 = frac2 times 43 times 4 = frac812$
$frac14 = frac1 times 34 times 3 = frac312$
$frac812 + frac312 = frac8 + 312 = frac1112$

b. Untuk mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya. KPK dari 6 dan 3 adalah 6.
$frac13 = frac1 times 23 times 2 = frac26$
$frac56 – frac26 = frac5 – 26 = frac36 = frac12$

c. Untuk mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
$frac35 times frac27 = frac3 times 25 times 7 = frac635$

d. Untuk membagi pecahan, ubah pembagian menjadi perkalian dengan membalik pecahan pembaginya.
$frac49 div frac23 = frac49 times frac32 = frac4 times 39 times 2 = frac1218$
Sederhanakan: $frac12 div 618 div 6 = frac23$

>

3. Operasi Hitung Campuran

Operasi hitung campuran melibatkan lebih dari satu jenis operasi hitung. Urutan pengerjaannya sangat penting untuk mendapatkan hasil yang benar. Urutan yang umum digunakan adalah:

1. Tanda kurung ()
2. Pangkat dan Akar (tidak dibahas di kelas 7 semester 1 secara mendalam)
3. Perkalian dan Pembagian (dari kiri ke kanan)
4. Penjumlahan dan Pengurangan (dari kiri ke kanan)

Contoh Soal 5:
Hitunglah hasil dari: $20 – (15 div 3) times 4 + 7$

Pembahasan:
Ikuti urutan operasi hitung:

1. Operasi dalam kurung: $15 div 3 = 5$
   Persamaan menjadi: $20 – 5 times 4 + 7$
2. Perkalian: $5 times 4 = 20$
   Persamaan menjadi: $20 – 20 + 7$
3. Pengurangan dan Penjumlahan (dari kiri ke kanan):
   $20 – 20 = 0$
   $0 + 7 = 7$
   Jadi, hasil akhirnya adalah 7.

Contoh Soal 6:
Seorang pedagang memiliki $3 frac12$ kg beras. Ia membeli lagi sebanyak $2 frac14$ kg. Kemudian, ia menjual sebagian berasnya sebanyak $1 frac12$ kg. Berapa sisa beras pedagang tersebut sekarang?

Pembahasan:
Ubah semua ke pecahan biasa:
$3 frac12 = frac72$
$2 frac14 = frac94$
$1 frac12 = frac32$

Operasi yang dilakukan adalah penjumlahan (membeli lagi) dan pengurangan (menjual).
Sisa beras = (beras awal + beras tambahan) – beras terjual
Sisa beras = $(frac72 + frac94) – frac32$

Kerjakan operasi dalam kurung terlebih dahulu:
Samakan penyebut $frac72$ dan $frac94$. KPK dari 2 dan 4 adalah 4.
$frac72 = frac7 times 22 times 2 = frac144$
$frac144 + frac94 = frac14 + 94 = frac234$

Sekarang kurangkan dengan beras yang terjual:
$frac234 – frac32$
Samakan penyebut. KPK dari 4 dan 2 adalah 4.
$frac32 = frac3 times 22 times 2 = frac64$
$frac234 – frac64 = frac23 – 64 = frac174$

Ubah kembali ke pecahan campuran: $frac174 = 4 frac14$
Jadi, sisa beras pedagang tersebut adalah $4 frac14$ kg.

>

4. Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Contoh Soal 7:
Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3, 4, 5$ dan himpunan $B = 2, 4, 6, 8$.
Tentukan:
a. $A cup B$ (Gabungan himpunan A dan B)
b. $A cap B$ (Irisan himpunan A dan B)
c. $A – B$ (Selisih himpunan A dan B)

Pembahasan:
a. $A cup B$ adalah himpunan yang anggotanya ada di A atau di B atau di keduanya. Anggota yang sama ditulis sekali.
$A cup B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8$

b. $A cap B$ adalah himpunan yang anggotanya ada di A dan juga di B.
Anggota yang sama antara A dan B adalah 2 dan 4.
$A cap B = 2, 4$

c. $A – B$ adalah himpunan anggota A yang tidak ada di B.
Anggota A adalah $1, 2, 3, 4, 5$. Anggota B adalah $2, 4, 6, 8$.
Anggota A yang tidak ada di B adalah 1, 3, dan 5.
$A – B = 1, 3, 5$

Contoh Soal 8:
Dari 40 siswa di kelas 7A, terdapat 25 siswa gemar membaca, 20 siswa gemar olahraga, dan 10 siswa gemar keduanya. Gambarlah diagram Venn dari informasi tersebut dan tentukan:
a. Berapa banyak siswa yang hanya gemar membaca?
b. Berapa banyak siswa yang hanya gemar olahraga?
c. Berapa banyak siswa yang tidak gemar membaca maupun olahraga?

Pembahasan:
Misalkan:
$S$ = Himpunan seluruh siswa di kelas 7A, $|S| = 40$.
$M$ = Himpunan siswa yang gemar membaca, $|M| = 25$.
$O$ = Himpunan siswa yang gemar olahraga, $|O| = 20$.
$|M cap O|$ = Himpunan siswa yang gemar keduanya, $|M cap O| = 10$.

• Diagram Venn:
  Buatlah sebuah persegi panjang untuk semesta (S). Di dalamnya, gambarkan dua lingkaran yang saling beririsan untuk himpunan M dan O.

  • Bagian irisan (tengah): Tulis 10 (siswa yang gemar keduanya).
  • Bagian M saja (lingkaran M yang tidak beririsan dengan O): $|M| – |M cap O| = 25 – 10 = 15$. Tulis 15 di bagian M saja.
  • Bagian O saja (lingkaran O yang tidak beririsan dengan M): $|O| – |M cap O| = 20 – 10 = 10$. Tulis 10 di bagian O saja.

• Jawaban:
  a. Siswa yang hanya gemar membaca = 15 siswa.
  b. Siswa yang hanya gemar olahraga = 10 siswa.
  c. Jumlah siswa yang gemar membaca atau olahraga atau keduanya adalah:
  $|M cup O| = (texthanya M) + (texthanya O) + (textkeduanya)$
  $|M cup O| = 15 + 10 + 10 = 35$ siswa.
  Atau menggunakan rumus: $|M cup O| = |M| + |O| – |M cap O| = 25 + 20 – 10 = 35$.
  Siswa yang tidak gemar membaca maupun olahraga = Total siswa – $|M cup O|$
  Siswa yang tidak gemar = $40 – 35 = 5$ siswa.

>

5. Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar adalah ekspresi matematika yang melibatkan variabel, konstanta, dan operasi hitung.

Contoh Soal 9:
Identifikasilah variabel, konstanta, suku, dan koefisien dari bentuk aljabar $5x – 3y + 8$.

Pembahasan:

• Variabel: Huruf yang mewakili suatu bilangan yang nilainya belum diketahui atau dapat berubah. Dalam bentuk aljabar ini, variabelnya adalah $x$ dan $y$.
• Konstanta: Bilangan yang nilainya tetap. Dalam bentuk aljabar ini, konstanta adalah $8$.
• Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-). Suku-sukunya adalah $5x$, $-3y$, dan $8$.
• Koefisien: Bilangan yang mengalikan variabel.
  • Koefisien dari $x$ adalah $5$.
  • Koefisien dari $y$ adalah $-3$.

Contoh Soal 10:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
a. $7a + 3b – 2a + 5b$
b. $4(p – 2) + 3(p + 1)$

Pembahasan:
a. Untuk menyederhanakan, kelompokkan suku-suku sejenis (suku dengan variabel yang sama).
$(7a – 2a) + (3b + 5b)$
$5a + 8b$

b. Gunakan sifat distributif untuk mengalikan bilangan di luar kurung dengan setiap suku di dalam kurung.
$4(p – 2) = 4 times p – 4 times 2 = 4p – 8$
$3(p + 1) = 3 times p + 3 times 1 = 3p + 3$
Sekarang, jumlahkan hasil perkalian tersebut:
$(4p – 8) + (3p + 3)$
Kelompokkan suku sejenis:
$(4p + 3p) + (-8 + 3)$
$7p – 5$

>

Penutup

Mempelajari matematika kelas 7 semester 1 memang membutuhkan ketekunan dan latihan. Dengan memahami konsep dasar dari setiap materi dan berlatih soal-soal seperti yang telah disajikan, Anda akan lebih siap menghadapi berbagai evaluasi. Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika ada materi yang belum dipahami. Selamat belajar dan teruslah berlatih!

>