Contoh soal matematika smk kelas x semester 1 beserta pembahasannya
Menguasai Matematika SMK Kelas X Semester 1: Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam
Matematika, seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, memegang peranan penting dalam membentuk pola pikir logis dan analitis. Bagi siswa SMK Kelas X, semester pertama menjadi gerbang awal dalam mendalami konsep-konsep matematika yang akan menjadi fondasi bagi studi lanjutan mereka, baik di tingkat SMK maupun di dunia profesional. Memahami materi dan terampil dalam menyelesaikan soal adalah kunci keberhasilan.
Artikel ini akan menyajikan beberapa contoh soal matematika SMK Kelas X Semester 1 yang sering muncul, disertai dengan pembahasan mendalam dan langkah-langkah penyelesaian yang jelas. Diharapkan, dengan memahami contoh-contoh ini, siswa dapat lebih percaya diri dan siap menghadapi ulangan harian, Penilaian Tengah Semester (PTS), hingga Penilaian Akhir Semester (PAS).
Topik Utama Matematika SMK Kelas X Semester 1
Pada semester pertama, siswa SMK Kelas X umumnya akan mendalami beberapa topik kunci, di antaranya:
- Aritmatika Sosial: Meliputi konsep keuntungan, kerugian, harga beli, harga jual, persentase, rabat, bunga tunggal, dan biaya.
- Aljabar: Termasuk operasi pada bentuk aljabar, penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemfaktoran, dan penyelesaian persamaan linear satu variabel.
- Relasi dan Fungsi: Memahami konsep relasi, fungsi, domain, kodomain, range, serta menentukan nilai fungsi.
- Persamaan Linear Dua Variabel: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik.
Mari kita telaah contoh soal dari masing-masing topik tersebut.
>
Contoh Soal 1: Aritmatika Sosial
Soal:
Seorang pedagang membeli 10 kg apel dengan total harga Rp 150.000. Ia kemudian menjual seluruh apel tersebut dengan harga Rp 18.000 per kg.
a. Hitunglah total pendapatan pedagang dari penjualan apel tersebut.
b. Tentukan keuntungan atau kerugian yang dialami pedagang, dan hitung besarnya dalam rupiah dan persentase.
Pembahasan:
a. Menghitung Total Pendapatan:
Pendapatan dihitung dari harga jual per satuan dikalikan dengan jumlah satuan yang terjual.
- Jumlah apel yang terjual = 10 kg
- Harga jual per kg = Rp 18.000
Total Pendapatan = Jumlah apel × Harga jual per kg
Total Pendapatan = 10 kg × Rp 18.000/kg
Total Pendapatan = Rp 180.000
b. Menentukan Keuntungan atau Kerugian:
Untuk menentukan keuntungan atau kerugian, kita perlu membandingkan total pendapatan dengan total pengeluaran (harga beli).
- Total Pendapatan = Rp 180.000
- Total Harga Beli = Rp 150.000
Karena Total Pendapatan > Total Harga Beli, maka pedagang mengalami keuntungan.
Besar Keuntungan = Total Pendapatan – Total Harga Beli
Besar Keuntungan = Rp 180.000 – Rp 150.000
Besar Keuntungan = Rp 30.000
Selanjutnya, kita hitung keuntungan dalam persentase. Persentase keuntungan dihitung berdasarkan harga beli.
Persentase Keuntungan = (Besar Keuntungan / Total Harga Beli) × 100%
Persentase Keuntungan = (Rp 30.000 / Rp 150.000) × 100%
Persentase Keuntungan = (1/5) × 100%
Persentase Keuntungan = 20%
Kesimpulan: Pedagang tersebut mengalami keuntungan sebesar Rp 30.000, yang setara dengan 20% dari harga belinya.
>
Contoh Soal 2: Aljabar (Bentuk Aljabar dan Persamaan Linear)
Soal:
Diberikan bentuk aljabar $3x^2 – 5x + 7$ dan $2x^2 + x – 4$.
a. Tentukan hasil penjumlahan kedua bentuk aljabar tersebut.
b. Tentukan hasil pengurangan bentuk aljabar kedua dari bentuk aljabar pertama.
c. Selesaikan persamaan linear satu variabel berikut: $4(2y – 3) = 2(y + 5)$.
Pembahasan:
a. Penjumlahan Bentuk Aljabar:
Untuk menjumlahkan bentuk aljabar, kita hanya menjumlahkan suku-suku yang sejenis (memiliki variabel dan pangkat yang sama).
$(3x^2 – 5x + 7) + (2x^2 + x – 4)$
= $3x^2 + 2x^2 – 5x + x + 7 – 4$
= $(3+2)x^2 + (-5+1)x + (7-4)$
= $5x^2 – 4x + 3$
b. Pengurangan Bentuk Aljabar:
Untuk mengurangkan bentuk aljabar, kita distribusikan tanda negatif ke setiap suku pada bentuk aljabar kedua, lalu menjumlahkan suku-suku yang sejenis.
$(3x^2 – 5x + 7) – (2x^2 + x – 4)$
= $3x^2 – 5x + 7 – 2x^2 – x + 4$
= $3x^2 – 2x^2 – 5x – x + 7 + 4$
= $(3-2)x^2 + (-5-1)x + (7+4)$
= $x^2 – 6x + 11$
c. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel:
Persamaan yang diberikan adalah $4(2y – 3) = 2(y + 5)$.
Langkah pertama adalah mendistribusikan angka di luar kurung ke dalam kurung.
$4 times 2y – 4 times 3 = 2 times y + 2 times 5$
$8y – 12 = 2y + 10$
Selanjutnya, kita kelompokkan suku-suku yang memiliki variabel $y$ di satu sisi persamaan dan suku-suku konstan di sisi lain. Ingat, ketika memindahkan suku ke sisi lain persamaan, tandanya berubah.
$8y – 2y = 10 + 12$
$6y = 22$
Terakhir, bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien $y$ untuk mendapatkan nilai $y$.
$y = 22 / 6$
$y = 11 / 3$
Kesimpulan:
a. Hasil penjumlahan adalah $5x^2 – 4x + 3$.
b. Hasil pengurangan adalah $x^2 – 6x + 11$.
c. Nilai $y$ yang memenuhi persamaan adalah $11/3$.
>
Contoh Soal 3: Relasi dan Fungsi
Soal:
Diketahui himpunan A = 2, 3, 4 dan himpunan B = 4, 6, 8, 10. Suatu relasi "setengah dari" dari himpunan A ke himpunan B.
a. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk pasangan berurutan.
b. Gambarkan diagram panah untuk relasi tersebut.
c. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut.
Pembahasan:
Relasi "setengah dari" berarti setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B yang nilainya dua kali lipat dari anggota himpunan A.
a. Pasangan Berurutan:
Kita periksa setiap anggota himpunan A:
- 2 dipasangkan dengan anggota B yang nilainya $2 times 2 = 4$. Pasangan: (2, 4).
- 3 dipasangkan dengan anggota B yang nilainya $2 times 3 = 6$. Pasangan: (3, 6).
- 4 dipasangkan dengan anggota B yang nilainya $2 times 4 = 8$. Pasangan: (4, 8).
Jadi, relasi tersebut dalam bentuk pasangan berurutan adalah (2, 4), (3, 6), (4, 8).
b. Diagram Panah:
Untuk menggambar diagram panah, kita buat dua lingkaran yang merepresentasikan himpunan A dan B. Kemudian, kita tarik panah dari anggota A ke anggota B sesuai dengan pasangan berurutan yang telah kita temukan.
A B
--- ---
| 2 | --------> | 4 |
| 3 | --------> | 6 |
| 4 | --------> | 8 |
--- ---
|10 | (Anggota ini tidak dipasangkan)
---c. Domain, Kodomain, dan Range:
-
Domain: Himpunan semua anggota pertama dari pasangan berurutan (anggota himpunan asal yang memiliki pasangan).
Dari pasangan berurutan (2, 4), (3, 6), (4, 8), domainnya adalah 2, 3, 4. -
Kodomain: Himpunan semua anggota himpunan tujuan (himpunan B).
Kodomainnya adalah 4, 6, 8, 10. -
Range: Himpunan semua anggota kedua dari pasangan berurutan (anggota himpunan tujuan yang memiliki pasangan).
Dari pasangan berurutan (2, 4), (3, 6), (4, 8), range-nya adalah 4, 6, 8.
Kesimpulan: Relasi "setengah dari" dari A ke B dapat direpresentasikan dalam pasangan berurutan, diagram panah, serta memiliki domain 2, 3, 4, kodomain 4, 6, 8, 10, dan range 4, 6, 8.
>
Contoh Soal 4: Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode substitusi:
- $x + y = 5$
- $2x – y = 4$
Pembahasan:
Metode substitusi melibatkan penggantian satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi yang melibatkan variabel lain dari persamaan yang sama atau persamaan lainnya.
Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk mengisolasi satu variabel.
Dari persamaan (1), kita bisa mengisolasi $y$:
$y = 5 – x$
Langkah 2: Substitusikan ekspresi variabel tersebut ke dalam persamaan lainnya.
Sekarang, kita substitusikan $y = 5 – x$ ke dalam persamaan (2):
$2x – (5 – x) = 4$
Langkah 3: Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk menemukan nilai satu variabel.
Buka kurung dan sederhanakan:
$2x – 5 + x = 4$
$3x – 5 = 4$
$3x = 4 + 5$
$3x = 9$
$x = 9 / 3$
$x = 3$
Langkah 4: Substitusikan nilai variabel yang ditemukan kembali ke salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai variabel lainnya.
Kita gunakan persamaan yang sudah diubah sebelumnya: $y = 5 – x$.
Substitusikan $x = 3$:
$y = 5 – 3$
$y = 2$
Langkah 5: Tuliskan himpunan penyelesaiannya.
Himpunan penyelesaian (HP) adalah pasangan nilai $(x, y)$ yang memenuhi kedua persamaan.
HP = (3, 2)
Verifikasi:
Kita bisa memeriksa apakah solusi ini benar dengan mensubstitusikan $x=3$ dan $y=2$ ke kedua persamaan awal:
- Persamaan 1: $x + y = 3 + 2 = 5$ (Benar)
- Persamaan 2: $2x – y = 2(3) – 2 = 6 – 2 = 4$ (Benar)
Kesimpulan: Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah (3, 2).
>
Tips Tambahan untuk Sukses dalam Matematika SMK Kelas X Semester 1
- Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus. Usahakan untuk memahami mengapa rumus tersebut ada dan bagaimana konsep di baliknya bekerja.
- Latihan Rutin: Matematika adalah keterampilan yang diasah melalui latihan. Kerjakan berbagai macam soal, mulai dari yang mudah hingga yang menantang.
- Jangan Takut Bertanya: Jika ada materi yang kurang dipahami, segera tanyakan kepada guru atau teman. Kebingungan yang dibiarkan akan menumpuk dan mempersulit pembelajaran selanjutnya.
- Gunakan Sumber Belajar yang Beragam: Selain buku paket, manfaatkan internet, video pembelajaran, atau modul tambahan untuk memperkaya pemahaman.
- Buat Catatan yang Rapi: Merangkum materi penting, rumus, dan contoh soal yang telah dibahas dapat membantu saat mengulang pelajaran.
- Kerjakan Soal Ujian Sebelumnya: Jika tersedia, kerjakan soal-soal ulangan atau ujian dari tahun-tahun sebelumnya untuk membiasakan diri dengan format dan tingkat kesulitan soal.
Dengan pemahaman yang kuat terhadap konsep-konsep dasar, latihan yang konsisten, dan strategi belajar yang efektif, siswa SMK Kelas X dapat menguasai matematika semester pertama dan membangun fondasi yang kokoh untuk kesuksesan akademik mereka di masa depan. Selamat belajar!
>