stainafj.ac.id

• by admin
• 0
• Posted on November 14, 2025

Contoh soal matematika semester 1 kelas 8

Menguasai Matematika Kelas 8 Semester 1: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal

Matematika kelas 8 semester 1 merupakan fase krusial dalam perjalanan belajar siswa. Materi yang disajikan menjadi fondasi penting untuk pemahaman konsep-konsep matematika yang lebih kompleks di jenjang berikutnya. Oleh karena itu, menguasai materi ini secara mendalam sangatlah vital. Artikel ini akan membahas tuntas berbagai topik yang umumnya diajarkan di semester 1 kelas 8, dilengkapi dengan contoh-contoh soal yang relevan dan strategi penyelesaiannya.

Semester 1 kelas 8 biasanya mencakup topik-topik fundamental seperti pola bilangan, koordinat Kartesius, relasi dan fungsi, persamaan linear dua variabel, serta teorema Pythagoras. Memahami setiap konsep dengan baik, ditambah dengan latihan soal yang teratur, akan membangun kepercayaan diri dan kemampuan pemecahan masalah siswa.

1. Pola Bilangan: Menemukan Keteraturan dalam Deretan Angka

Pola bilangan adalah salah satu topik pertama yang sering diperkenalkan. Tujuannya adalah melatih siswa untuk mengidentifikasi aturan atau rumus yang mendasari suatu deretan bilangan, sehingga mereka dapat memprediksi suku berikutnya.

Konsep Kunci:

• Pola Aritmetika: Setiap suku diperoleh dengan menambahkan (atau mengurangkan) bilangan tetap (beda) dari suku sebelumnya. Rumus umum: $U_n = a + (n-1)b$, di mana $U_n$ adalah suku ke-n, $a$ adalah suku pertama, dan $b$ adalah beda.
• Pola Geometri: Setiap suku diperoleh dengan mengalikan (atau membagi) suku sebelumnya dengan bilangan tetap (rasio). Rumus umum: $U_n = a cdot r^n-1$, di mana $U_n$ adalah suku ke-n, $a$ adalah suku pertama, dan $r$ adalah rasio.
• Pola Lainnya: Pola bisa juga melibatkan operasi lain seperti kuadrat, kubik, atau kombinasi operasi.

Contoh Soal 1:
Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan bilangan berikut: 2, 5, 8, 11, …

Pembahasan:
Pertama, kita identifikasi jenis polanya.
5 – 2 = 3
8 – 5 = 3
11 – 8 = 3
Terlihat bahwa selisih antara setiap suku yang berurutan adalah konstan, yaitu 3. Ini adalah pola aritmetika dengan beda $b=3$.
Suku pertama ($a$) adalah 2.
Suku berikutnya adalah:
Suku ke-5: 11 + 3 = 14
Suku ke-6: 14 + 3 = 17
Suku ke-7: 17 + 3 = 20
Jadi, tiga suku berikutnya adalah 14, 17, dan 20.

Contoh Soal 2:
Suatu barisan memiliki rumus suku ke-n: $U_n = 3n – 1$. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.

Pembahasan:
Kita langsung substitusikan $n=10$ ke dalam rumus suku ke-n.
$U10 = 3(10) – 1$
$U10 = 30 – 1$
$U_10 = 29$
Jadi, suku ke-10 adalah 29.

2. Sistem Koordinat Kartesius: Memetakan Titik dalam Bidang Datar

Sistem koordinat Kartesius adalah cara untuk menggambarkan posisi titik pada bidang datar menggunakan dua sumbu yang saling tegak lurus: sumbu-x (horizontal) dan sumbu-y (vertikal).

Konsep Kunci:

• Titik Asal (Origin): Titik pertemuan sumbu-x dan sumbu-y, memiliki koordinat (0, 0).
• Koordinat Titik: Sepasang bilangan $(x, y)$ yang menunjukkan posisi titik. Nilai $x$ adalah jarak horizontal dari sumbu-y, dan nilai $y$ adalah jarak vertikal dari sumbu-x.
• Kuadran: Bidang Kartesius terbagi menjadi empat daerah yang disebut kuadran:
  • Kuadran I: $x > 0, y > 0$ (positif, positif)
  • Kuadran II: $x < 0, y > 0$ (negatif, positif)
  • Kuadran III: $x < 0, y < 0$ (negatif, negatif)
  • Kuadran IV: $x > 0, y < 0$ (positif, negatif)

Contoh Soal 3:
Tentukan posisi titik A(3, -2) pada bidang Kartesius. Titik A terletak di kuadran mana?

Pembahasan:
Titik A memiliki koordinat $x=3$ dan $y=-2$.
Karena $x$ positif dan $y$ negatif, titik A terletak di Kuadran IV.
Posisi titik A adalah 3 satuan ke kanan dari sumbu-y dan 2 satuan ke bawah dari sumbu-x.

Contoh Soal 4:
Jika titik B(p, q) berada di kuadran II, tentukan tanda dari nilai $p$ dan $q$.

Pembahasan:
Kuadran II dicirikan oleh koordinat di mana nilai $x$ negatif dan nilai $y$ positif.
Oleh karena itu, $p < 0$ (negatif) dan $q > 0$ (positif).

3. Relasi dan Fungsi: Memahami Hubungan Antar Himpunan

Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota himpunan satu dengan anggota himpunan lainnya. Fungsi adalah jenis relasi khusus yang memiliki syarat tambahan.

Konsep Kunci:

• Relasi: Himpunan pasangan berurutan $(a, b)$ di mana $a$ berasal dari himpunan asal dan $b$ berasal dari himpunan kawan.
• Fungsi (Pemetaan): Relasi khusus di mana setiap anggota himpunan asal dipasangkan tepat satu kali dengan anggota himpunan kawan.
• Domain: Himpunan anggota himpunan asal yang memiliki pasangan.
• Kodomain: Himpunan anggota himpunan kawan.
• Range: Himpunan anggota kodomain yang memiliki pasangan.
• Notasi Fungsi: $f: A to B$ dibaca "fungsi $f$ memetakan himpunan $A$ ke himpunan $B$". Rumus fungsi ditulis sebagai $f(x) = dots$.

Contoh Soal 5:
Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3$ dan himpunan $B = a, b, c$. Relasi "huruf pertama dari angka" dari $A$ ke $B$ dapat dinyatakan dalam bentuk pasangan berurutan sebagai berikut: $(1, a), (2, b), (3, c)$. Apakah relasi ini merupakan fungsi? Jelaskan.

Pembahasan:
Mari kita periksa apakah setiap anggota himpunan $A$ memiliki tepat satu pasangan di himpunan $B$.

• Anggota 1 dari $A$ berpasangan dengan $a$ dari $B$.
• Anggota 2 dari $A$ berpasangan dengan $b$ dari $B$.
• Anggota 3 dari $A$ berpasangan dengan $c$ dari $B$.
  Setiap anggota himpunan $A$ memiliki tepat satu pasangan. Jadi, relasi ini merupakan fungsi.

Contoh Soal 6:
Diketahui fungsi $f(x) = 2x + 5$. Tentukan nilai $f(4)$.

Pembahasan:
Substitusikan $x=4$ ke dalam rumus fungsi.
$f(4) = 2(4) + 5$
$f(4) = 8 + 5$
$f(4) = 13$
Jadi, nilai $f(4)$ adalah 13.

4. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV): Menjelajahi Hubungan Dua Variabel

PLDV adalah persamaan yang melibatkan dua variabel, masing-masing dengan pangkat satu. Persamaan ini sering muncul dalam bentuk $ax + by = c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta, dan $x$, $y$ adalah variabel.

Konsep Kunci:

• Solusi PLDV: Sepasang nilai $(x, y)$ yang memenuhi persamaan tersebut.
• Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV): Dua atau lebih PLDV yang harus dipenuhi secara bersamaan.
• Metode Penyelesaian SPLDV:
  • Metode Grafik: Mencari titik potong kedua garis dari representasi grafik persamaan.
  • Metode Substitusi: Mengganti salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi dari variabel tersebut pada persamaan lain.
  • Metode Eliminasi: Menyamakan koefisien salah satu variabel pada kedua persamaan, lalu menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel tersebut.

Contoh Soal 7:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear $2x + y = 7$ jika $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif.

Pembahasan:
Kita akan mencari pasangan bilangan bulat positif $(x, y)$ yang memenuhi $2x + y = 7$.
Kita bisa mencoba beberapa nilai bulat positif untuk $x$ dan melihat nilai $y$ yang dihasilkan.

• Jika $x = 1$: $2(1) + y = 7 implies 2 + y = 7 implies y = 5$. Pasangan (1, 5) adalah solusi.
• Jika $x = 2$: $2(2) + y = 7 implies 4 + y = 7 implies y = 3$. Pasangan (2, 3) adalah solusi.
• Jika $x = 3$: $2(3) + y = 7 implies 6 + y = 7 implies y = 1$. Pasangan (3, 1) adalah solusi.
• Jika $x = 4$: $2(4) + y = 7 implies 8 + y = 7 implies y = -1$. $y$ bukan bilangan bulat positif, jadi ini bukan solusi.
  Nilai $x$ yang lebih besar dari 3 akan menghasilkan $y$ yang negatif.
  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(1, 5), (2, 3), (3, 1)$.

Contoh Soal 8:
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut menggunakan metode substitusi:
$x + 2y = 8$ …(1)
$3x – y = 3$ …(2)

Pembahasan:

1. Ubahlah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lainnya.
   Dari persamaan (1), kita bisa menyatakan $x$ dalam bentuk $y$:
   $x = 8 – 2y$ …(3)

2. Substitusikan ekspresi ini ke dalam persamaan lain.
   Substitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (2):
   $3(8 – 2y) – y = 3$
   $24 – 6y – y = 3$
   $24 – 7y = 3$

3. Selesaikan untuk variabel yang tersisa.
   $-7y = 3 – 24$
   $-7y = -21$
   $y = frac-21-7$
   $y = 3$

4. Substitusikan nilai yang ditemukan kembali ke salah satu persamaan asli (atau persamaan yang sudah diubah) untuk menemukan nilai variabel lainnya.
   Gunakan persamaan (3):
   $x = 8 – 2y$
   $x = 8 – 2(3)$
   $x = 8 – 6$
   $x = 2$

5. Periksa solusi Anda.
   Substitusikan $x=2$ dan $y=3$ ke kedua persamaan asli:
   Persamaan (1): $2 + 2(3) = 2 + 6 = 8$ (Benar)
   Persamaan (2): $3(2) – 3 = 6 – 3 = 3$ (Benar)
   Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(2, 3)$.

5. Teorema Pythagoras: Mengungkap Hubungan Sisi Segitiga Siku-Siku

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema paling terkenal dalam geometri, yang menjelaskan hubungan antara panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku.

Konsep Kunci:

• Segitiga Siku-siku: Segitiga yang salah satu sudutnya berukuran 90 derajat.
• Sisi Siku-siku: Dua sisi yang membentuk sudut siku-siku.
• Sisi Miring (Hipotenusa): Sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku.
• Teorema Pythagoras: Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi siku-sikunya.
  Rumus: $c^2 = a^2 + b^2$, di mana $c$ adalah panjang sisi miring, dan $a$ serta $b$ adalah panjang sisi siku-siku.

Contoh Soal 9:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm. Hitunglah panjang sisi miringnya.

Pembahasan:
Diketahui:
$a = 6$ cm (sisi siku-siku)
$b = 8$ cm (sisi siku-siku)
Ditanya: $c$ (sisi miring)

Menggunakan Teorema Pythagoras:
$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = 6^2 + 8^2$
$c^2 = 36 + 64$
$c^2 = 100$
$c = sqrt100$
$c = 10$ cm
Jadi, panjang sisi miringnya adalah 10 cm.

Contoh Soal 10:
Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 13 cm, dan salah satu sisi siku-sikunya adalah 5 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku yang lain?

Pembahasan:
Diketahui:
$c = 13$ cm (sisi miring)
$a = 5$ cm (sisi siku-siku)
Ditanya: $b$ (sisi siku-siku yang lain)

Menggunakan Teorema Pythagoras:
$c^2 = a^2 + b^2$
$13^2 = 5^2 + b^2$
$169 = 25 + b^2$
$b^2 = 169 – 25$
$b^2 = 144$
$b = sqrt144$
$b = 12$ cm
Jadi, panjang sisi siku-siku yang lain adalah 12 cm.

Penutup

Menguasai materi matematika kelas 8 semester 1 membutuhkan pemahaman konsep yang kuat dan latihan soal yang konsisten. Topik-topik seperti pola bilangan, koordinat Kartesius, relasi dan fungsi, persamaan linear dua variabel, serta teorema Pythagoras adalah batu loncatan penting. Dengan mempelajari contoh soal di atas dan mencoba variasi soal lainnya, siswa diharapkan dapat membangun fondasi matematika yang kokoh, siap untuk tantangan di semester berikutnya dan jenjang pendidikan selanjutnya. Ingatlah, kunci sukses dalam matematika adalah kesabaran, ketekunan, dan kemauan untuk terus berlatih.

>

Artikel ini memiliki panjang sekitar 1.200 kata, mencakup lima topik utama dengan penjelasan konsep dan contoh soal yang relevan untuk kelas 8 semester 1.